POLIEDROS
Prismas
Prismas son
los poliedros que están limitados por dos bases que son polígonos iguales y por
caras laterales que son paralelogramos.
Como habrás visto en el video los
prismas se nombran según el polígono de la base:
Pirámides
Una pirámide
es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto
denominado ápice.
Poliedros regulares
Se trata de los poliedros
regulares, cuyas caras son polígonos
regulares iguales entre sí y en cuyos vértices concurren el mismo número de
caras.
Platón, en su obra Timaeus, asoció
cada uno de los cuatro elementos que según los griegos formaban el Universo,
fuego, aire, agua y tierra a un poliedro: fuego al tetraedro, aire al octaedro,
agua al icosaedro y tierra al hexaedro o cubo.
Finalmente asoció el último poliedro
regular, el dodecadro, al Universo. Por este motivo estos poliedros reciben el
nombre de sólidos platónicos. Puedes observar una representación de los
poliedros realizada por Kepler, en la que aparece representada esta asociación.
Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.
Los prefijos Tetra, Hexa, Octa, Dodeca e Icosa que dan nombre a los cinco poliedros regulares indican el número de polígonos (caras) que forman el cuerpo.
Poliedros en la vida cotidiana
Los balones de fútbol han estado
hechos siempre con 12 pentágonos y 20 hexágonos (icosaedro truncado), aunque
hoy día algunos han cambiado por otra forma poliédrica más redondeada (el
pequeño rombicosidodecaedro) que tiene 20 triángulos, 30 cuadrados y 12
pentágonos
CUERPOS REDONDOS
Son la esfera, el cono y el cilindro.
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o
superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque
pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje.
Cono
El cono es un cuerpo geométrico
generado por un triángulo rectángulo al girar en torno a uno de sus catetos.
En el dibujo, podemos distinguir los elementos de un cono recto:
- Eje: es el cateto AC. Alrededor de él gira el triángulo rectángulo.
- Base: es el círculo que genera la rotación del otro cateto, AB. Por lo tanto AB es el radio del cono. La base se simboliza: O (A, AB).
- Generatriz: es la hipotenusa del triángulo rectángulo, BC, que genera la región lateral conocida como manto del cono.
- Altura: corresponde al eje del cono, porque une el centro del círculo con la cúspide siendo perpendicular a la base.
El cono tiene una cara basal plana y
una cara lateral curva. Posee una arista basal y un vértice llamado cúspide.
Cilindro
El cilindro es el cuerpo geométrico
generado por un rectángulo al girar en torno a uno de sus lados.
Elementos
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:
Por medio del dibujo de la derecha, es posible determinar los elementos de un cilindro, que son:
- Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo.
- Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también, el radio del cilindro.
- Altura: corresponde al mismo eje AD; es perpendicular a las bases y llega al centro de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
- Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara lateral o manto del cilindro.
El cilindro tiene 2 caras basales
planas, paralelas y congruentes. 1 cara lateral que es curva y 2 aristas
basales.
Puedes observar que en el desarrollo
en el plano se nos forma un rectángulo para la cara lateral, cuyos lados son el
perímetro de la circunferencia que forma las bases y la altura o generatriz.
Esfera
La esfera es el sólido
generado al girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro.
Elementos
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:
Al girar el semicírculo alrededor del diámetro AB, se genera una superficie esférica donde se determinan los siguientes elementos:
- Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica.
- Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto O.
- Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA.
- Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie esférica, pasando por el centro: AB.
La
esfera tiene una sola cara curva.
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.
Todos los puntos que forman la superficie esférica equidistan de uno fijo llamado centro, y que corresponde al centro de la semicircunferencia que gira.
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